Aritmatika berasal dari bahasa Yunani “αριθμός” dibaca “arithmos” yang berarti
angka. Aritmatika adalah cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan
hitungan. Dalam bahasa Arab sendiri aritmatika dikenal dengan nama ilmu
“Al-Hisab”.
Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian. Adapun operasi-operasi lain yang merupakan pengembangan dari
operasi dasar aritmatika, seperti persentase, akar kuadrat, perpangkatan,
logaritma, dan sebagianya.
Dalam operasi perhitungan aritmatika tersusun oleh bilangan-bilangan tertentu.
Seperti bilangan asli, bilangan bulat, bilangan real, dan bilangan - bilangan
lainnya. Semua bilangan itu asalnya adalah sebuah angka yang tersusun menjadi
satu, serta memiliki pembeda masing-masing.
Angka yang digunakan saat ini adalah angka numerik hasil penemuan dari seorang
ilmuan muslim yang bernama Muhaammad Ibnu Musa Al-Khawrizmi. Beliau
menggabungkan konsep angka dari dua wilayah, yaitu Eropa dan India. Pembeda
utama dari tiap angka yang ditemukan oleh Beliau, yaitu terdapat pada
banyaknya sudut. Misalnya, angka 0 yang memiliki nol sudut dan angka 1 yang
memiliki satu sudut.
B. Pengertian Arithmetic Logic Unit (ALU)
Arithmetic Logic Unit (ALU) adalah bagian dari CPU yang berfungsi untuk
melakukan operasi aritmatika dan operasi logika. Contoh dari operasi
aritmatika sendiri adalah penjumlahan dan pengurangan, sedangkan untuk operasi
logikanya adalah AND dan OR.
Dalam operasi artimatika untuk pengurangan biasanya dilakukan dengan
menambahkan tanda negatif (-) pada sebuah angka. Namun di dalam komputer hanya
terdapat bilangan biner yang terdiri dari angka 0 dan 1, yang tidak memiliki
angka negatif. Oleh karena itu operasi pengurangan di komputer dilakukan
dengan beberapa metode, yaitu Sign-and-Magnitude,
Ones' Complement, dan Two's Complement.
1. Metode Sign-and-Magnitude
Pada metode ini untuk menyatakan bilangan bertanda negatif, yaitu dengan menggunakan salah satu bit untuk menyatakan tanda tersebut. bit yang digunakan adalah bit yang bernilai Most-Significant-Bit (MSB) atau bit yang berada paling kiri pada biner yang bernilai lebih dari satu bit. Angka 1 pada MSB digunakan untuk menyatakan bilangan negatif. Contohnya adalah biner 1 bit yang terdiri dari 0 dan 1, angka 0 digunakan untuk menyatakan bilangan positif dan angka 1 digunakan untuk menyatkan bilangan negatif. Contoh lainnya adalah biner 4 bit, perhatikan tabel berikut ini.
Binary
Signed
Unsigned
0000
+0
0
0001
+1
1
0010
+2
2
0011
+3
3
0100
+4
4
0101
+5
5
0110
+6
6
0111
+7
7
1000
-0
8
1001
-1
9
1010
-2
10
1011
-3
11
1100
-4
12
1101
-5
13
1110
-6
14
1111
-7
15
Pada tabel tersebut menunjukan bahwa metode ini membagi bilangan biner
menjadi dua bagian, yaitu bagian yang bernilai positif dan bagian yang
bernilai negatif.
Kelemahan dari metode ini adalah adanya angka nol yang bernilai negatif.
Padahal angka nol sendiri adalah angka yang selalu bernilai positif,
sehingga nilai nol negatif akan dianggap positif. Hal ini mengakibatkan
nilai nol dapat dinyatakan dalam dua cara, yaitu 0000 [0] dan 1000 [-0].
2. Metode Ones' Complement
Pada metode ini untuk menyatakan bilangan bertanda negatif, yaitu dengan membalikan seluruh bit dari bilangan bit positifnya. Contohnya adalah biner 4 bit berikut :
Binary
Signed
Unsigned
0000
+0
0
0001
+1
1
0010
+2
2
0011
+3
3
0100
+4
4
0101
+5
5
0110
+6
6
0111
+7
7
1000
-7
8
1001
-6
9
1010
-5
10
1011
-4
11
1100
-3
12
1101
-2
13
1110
-1
14
1111
-0
15
Pada bagian MSB yang digunakan untuk menyatakan bilangan negataif dimulai
dengan nilai terkecil atau bernilai negatif tertinggi. Metode ini bisa
disebut juga metode berkebalikan. Seperti contoh diatas, nilai biner
positif 0001 [+1] jika diubah ke nilai negatifnya maka nilainya adalah
1110 [-1]. Pada metode ini masih terdapat kelemahan seperti pada metode
sebelumnya, yaitu masih terdapat angka nol negatif dan bilangan nol dapat
dinyatakan dalam dua cara.
3. Metode Two's Complement
Secara garis besar metode ini sama dengan Metode One's Complement, namun
terdapat perbedaan yaitu dihilangkannya angka nol negatif dengan
menambahkan angka -1 pada bilangan negatifnya. Contohnya adalah biner 4
bit berikut :
Binary
Signed
Unsigned
0000
+0
0
0001
+1
1
0010
+2
2
0011
+3
3
0100
+4
4
0101
+5
5
0110
+6
6
0111
+7
7
1000
-8
8
1001
-7
9
1010
-6
10
1011
-5
11
1100
-4
12
1101
-3
13
1110
-2
14
1111
-1
15
Dari contoh diatas untuk menyatakan bilangan kebalikannya adalah dengan
membalikan angka pada bit positifnya, kemudian ditambah 1 bit pada
Last-Significant-Bit (LSB) atau bagian paling kanan pada biner yang
bernilai lebih dari satu bit. Sebagai contoh adalah nilai 0100 [+4].
Langkah pertama adalah membalikan nilai 0100 menjadi 1011
Kemudian ditambah 1 bit pada LSB (1011 + 0001).
Sehingga nilai negatifnya adalah 1100 [-4].
C. Tugas Arithmetic Logic Unit (ALU)
Tugas utama dari Arithmetic Logic Unit (ALU) adalah melakukan semua operasi
aritmatika sesuai dengan instruksi yang ada pada sebuah program. ALU sendiri
melakukan operasi aritmatika dengan dasar pertambahan, adapun operasi
aritmatika lainnya seperti pengurangan, perkalian, dan pembagian dilakukan
dengan dasar pertambahan. oleh karena itu, sirkuit elektronika pada ALU yang
bertugas melakukan operasi artimatika disebut sebagai adder. Adder dibagi
menjadi tiga macam, yaitu Half Adder, Full Adder, dan
Parallel Adder.
1. Half Adder
Half Adder adalah penjumlahan dua buah bilangan biner, dengan masing - masing biner hanya bernilai 1 bit. Half Adder bisa juga disebut dengan penjumlahan tak lengkap. Sebagai contoh A = 1 dan B = 0 maka S (Sum) = 0 dan CO (Carry Out) = 1.
2. Full Adder
Full Adder adalah penjumlahan tiga buah bilangan biner, dengan masing - masing biner hanya bernilai 1 bit. Prinsip kerjanya seperti Half Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry Out dari hasil penjumlahan sebelumnya, jadi jumlah inputnya adalah A, B, dan CI (Carry Input).
3. Parallel Adder
Parallel Adder adalah gabungan dari Half Adder dan Full Adder. Untuk bagian Last-Significant-Bit (LSB) tersusun oleh Half Adder dan bagian berikutnya tersusun atas Full Adder. Penjumlahannya dilakaukan mulai dari LSB sampai dengan Most-Significant-Bit (MSB).
Tugas lain dari Arithmetic Logic Unit (ALU) adalah melakukan pengambilan
keputasan dari operasi logika sesuai instruksi yang ada pada sebuah program.
Operasi logika ini melakukan perbandingan dua elemen dengan operator logika.
D. Fungsi Arithmetic Logic Unit (ALU)
Fungsi dari Arithmetic Logic Unit (ALU) adalah operasi aritmatika dan operasi
logika. Untuk operasi aritmatika, meliputi add (penjumlahan), addu
(penjumlahan tidak bertanda), sub (pengurangan), subu (pengurangan tidak
bertanda), dan lain-lain. Sedangkan untuk operasi logika, meliputi AND, OR,
XOR, SLL (Shift Left Logical), SRL (Shift Right Logical), dan lain-lain.
E. Cara Kerja Arithmetic Logic Unit (ALU)
Arithmetic Logic Unit (ALU) bekerja berdasarkan perintah dari Control Unit (CU) di mana perintah tersebut berupa instruksi yang terdapat di Register Unit (RU).
Jika intruksi tersebut menyuruh ALU untuk melakukan penjumlahan, maka Control Unit akan mengarahkan instruksi tersebut ke ALU untuk diolah, hasil pengolahannya berupa data yang akan ditampung di RU. Selain itu ALU juga menghasilkan flag signal (Penanda status dari sebuah CPU).
Operasi aritmatika di ALU adalah bilangan integer yang direpresentasikan menjadi bilangan biner. Tetapi pada saat ini ALU juga dapat mengerjakan bilangan floating atau bilangan desimal yang direpresentasikan menjadi bilangan biner.
